The "SCRATCHES" from "TEEN"

Gambar diatas adalah bangunan Arc de Triomphe yang ada di Paris, Prancis. Tapi tahukah kalian bahwa sebenarnya bangunan tersebut merupakan penerapan dari suku banyak. Sebenarnya...... Apa sih suku banyak itu?

Perhatikan bentuk-bentuk persamaan berikut :

$5x+8$
$x^{2}+4x-5$
$3x^{3}-8x^{2}+x-8$
$7x^{4}+2x^{3}-x^{2}+5x+9$

Keempat bentuk di atas adalah contoh dari suku banyak atau polinom. Kalian sudah tahu bahwa bentuk 1 dan 2 adalah bentuk linier dan kuadrat, tapi bentuk itu juga salah satu bentuk suku banyak berderajat 1 dan suku banyak berderajat 2. Bentuk umum dari suku banyak adalah sebagai berikut :

$a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_{1}x+a_{0}$

Dengan $a_{n},a_{n-1},...,a_{1}$ adalah kontanta dalam suku banyak yang merupakan bilangan real. Serta $a_{0}$ merupakan konstanta real yang tetap $a_{0}\neq 0$ .
Suku banyak dapat ditulis sebagai fungsi $f(x)$ sebagai berikut :

$f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_{1}x+a_{0}$

Karena suku banyak tersebut adalah suatu fungsi, maka suku banyak tersebut mempunyai nilai. Kita dapat mencari nilai fungsi suku banyak $f(x)$ untuk $x=k$ atau $f(k)$ melalui 2 cara, yaitu dengan cara substitusi maupun cara skema Horner.

Cara Substitusi
Dengan kita mensubtitusi $x=k$ kedalam fungsi $f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_{1}x+a_{0}$ , maka akan diperoleh $f(k)=a_{n}k^{n}+a_{n-1}k^{n-1}+a_{n-2}k^{^{n-2}}+...+a_{1}k+a_{0}$ . Cara ini "mungkin" sudah didapat ketika kalian masih SMP. Untuk substitusi ini kalian hanya tinggal mengganti nilai x dengan bilangan tertentu. Mudah kan :D. Misalnya suku banyak $f(x)=2x^{3}-7x^{2}+x-4$ untuk $x=3$ , maka dengan cara subtitusi akan diperoleh :
$f(3)=2(3^{3})-7(3^{2})+3-4$
$f(3)=2(9)-7(6)-1$
$f(3)=18-42-1$
$f(3)=-25$
Tetapi kesulitannya muncul ketika MENGHITUNG NILAI SUKU BANYAK YANG BERDERAJAT "BANYAK" karena (menurut saya) kurang efektif. Misalnya, untuk mengetahui nilai suku banyak dari $f(x)=x^{5}+6x^{4}-3x^{3}+8x^{2}-3x+9$ untuk $x=5$ sebenarnya bisa. Tapi akan memakan waktu yang lama. Akan lebih mudah apabila kita menggunakan Metode Skema Horner.
Cara Skema Horner
Peringatan sebelum menggunakan cara ini adalah HATI-HATI DALAM MENULISKAN DAN MENGURUTKAN KOEFISIEN DARI SUKU BANYAK TERSEBUT. Karena langkah pertama yang harus dilakukan adalah mengurutkan penulisan suku banyak dari kiri ke kanan mulai pangkat tertinggi. Misal kita akan menghitung suku banyak $f(x)=2x^{3}-7x^{2}+x-4$ untuk $x=3$ . Maka yang kalian harus tulis adalah koefisien dari suku banyak tersebut.

Keterangan :

Kalau masih bingung penjelasannya, lihat aja contohnya :)
Dengan demikian, kita dapat menghitung nilai suku banyak $f(x)=x^{5}+6x^{4}-3x^{3}+8x^{2}-3x+9$ untuk $x=5$ . Berikut ini adalah penyelesaiannya.

Tada.......... hasilnya ketemu 6694 :D