SUKU BANYAK (Teori Terakhir Fermat)

      Yah... sekarang hari Senin. Hari yang lumayan berat sih :). Karena setelah kita liburan di hari Sabtu dan Minggu, kita disibukan dengan segala aktifitas. Tapi yang penting semangat dan 'keep smile' \^_^/

      Nah... terlepas dari itu semua, saya akan kembali membahas suku banyak (polinomial) yang kemarin tertunda. Tapi, kali ini saya masih belum melanjutkan materi selanjutnya :'(. Huhuhu..... publishere gak becus. Tenang, tapi kali ini saya tetap pada lajurnya (suku banyak) dan kali ini saya akan membahas Om Fermat dan Om Andrew. Lah itukan tukang kebun yang ada di rumahku bukan ya?

PERINGATAN : ISI POSTINGAN INI MUNGKIN TERLALU BERAT, SAKING BERATNYA YANG MEMBUAT POSTINGAN INI HANYA MENGERTI SEBAGIAN SAJA

Ini Om Fermat alias Pierre di Fermat

    Kita langsung ke pembahasannya. Om Fermat atau Pierre di Fermat ini dikatakan sebagai ahli bilangan yang terkenal sepanjang dia hidup. Karena Si Om Fermat ini pernah mengajukan pertanyaan tentang teori "terakhir" Fermat. Lah... kenapa namanya "terakhir"yah??? Sebenarnya ini bukan teori "yang paling akhirnya" Om Fermat yang dipublikasikan (beberapa teori lain dari Om Fermat adalah bahwa luas daerah segitiga siku- siku dengan sisi bilangan bulat tidak pernah merupakan bilangan kuadrat, tetapi teori ini dapat dibantah). Tetapi ini adalah teori terakhir untuk dibuktikan. Karena tidak ada satu orangpun yang dapat membukikannya hingga lebih dari 300 tahun! Wow.... Dari pada penasaran, inilah bunyi Teorema Terakhir Fermat :

" untuk n > 2, tidak ada bilangan bulat bukan nol x, y, dan z yang memenuhi persamaan "

Ini adalah salinan dari dokumen dari Teorema Terakhir Fermat

      Nah.. loh, ada yang bisa jawab? :) Katanya Om Fermat, beliau sudah membuktikan jawabannya. Tapi.....
margin (pinggiran) bukunya tidak muat lagi untuk menjelaskan pembuktiannya. Owh.... itu memang kelihatan agak konyol.

      Namun, pada tahun 1994 ada matematikawan Inggris yang berhasil memecahkan permasalahan ini. Siapa? Ini dia orangnya.....

Ini Om Andrew alias  Andrew John Wiles

      Yah... tak lain dan tak bukan adalah Om Andrew alias Andrew John Wiles adalah orang yang berhasil membuktikan Teorema Terakhir Fermat. Pria yang lahir di Inggris pada tanggal 11 April 1953 ini menjelaskan hubunan antara Teirema Terakhir Fermat dengan Teori Tanimaya-Shimura. Om tersebut menjelaskan :
         
   "Jika adalah bilangan prima ganjil, dan a,b,c adalah bilangan bulat positif memenuhi ,maka persamaan   akan mendefinisikan sebuah kurva elips hipotesis kurva Frey, yang harusnya ada (dan hanya jika) teorema terakhir Fermat salah. Setelah karya Yves Hellegourach yang pertama kali menyebutkan kurva ini, Frey menunjukan bahwa kurva tersebut benar-benar ada, maka ia akan memiliki sifat-sifat yang aneh, dan mengusulkan bahwa mungkin kurva tersebut mungkin tidak memiliki bentuk modular"

      Om Andrew ini tertarik pada Teorema Terakhir Fermat ini sejak usia 10 tahun. Setelah dia masuk fakulas kedokteran dia berhenti belajar ini. Pada tahun 50-an dan 60-an, dua orang matematikawan Jepang yaitu Goro Shimura dan Yukata Tanimaya mengusulkan bahwa kurva elips dan bentuk modular terkait satu sama lain (Teorema Shimura-Tanimaya). Lalu, matematikawan Amerika, Ken Ribet mengukakan bahwa pembuktian Teorema Shimura-Tanimaya berarti Teorema Terakhir Fermat juga telah dibuktikan. Setelah mendengar hal tersebut, Om Andrew secara rahasia membuktikan Teorema Shimura-Tanimaya. Hanya istri dan kawan dekatnya (Nicholas Katz) yang mengetahuinya. Akhirnya Si Om Andrew ini mempresentasikan Teorema Terakhir Fermat tersebut di Universitas Cambridge pada tanggal 23 Juni 1993.
      Wew... sangat besar yah usaha Si Om Andrew ini untuk membuktikan Teorema Terakhirnya Si Om Fermat.

So, if you have any probelms and questions please leave the comment.

Source : wikipedia dan sedikit pendapat saya :)

Selengkapnya ...

KARYA TULIS ILMIAH

        Suatu fenomena yang terjadi di masyarakat dapat diteliti dan disajikan ke dalam karya tulis ilmiah. Karya tulis ilmiah adalah laporan tertulis dan diterbitkan yang memaparkan hasil penelitian atau pengkajian yang telah dilakukan oleh seseorang atau sebuah tim dengan memenuhi kaidah dan etika keilmuan yang dikukuhkan dan ditaati oleh masyarakat keilmuan. (Sumber : Wikipedia)

        Bentuk karya tulis ilmiah antara lain makalah, laporan penelitian, skripsi, tesis, dan disertasi. Setiap karya tulis ilmiah disusun secara sistematis (berurutan). Ciri-ciri karya tulis ilmiah antara lain :

1. Memakai ragam bahasa tulis yang baku
2. Logis (dapat diterima akal)
3. Sistematis (ya itu tadi, berurutan)
4. Objektif (apa adanya)
5. Tuntas (masalah dituntaskan secara terperinci dan lengkap)
6. Dapat diuji kebenarannya
7. Berlaku umum (kesimpulannya berlaku secara umum)

       Tujuan kita menulis karya tulis ilmiah yaitu :

• Sebagai wahana melatih mengungkapkan pemikiran atau hasil penelitiannya dalam bentuk tulisan ilmiah yang sistematis dan metodologis.
• Menumbuhkan etos ilmiah di kalangan mahasiswa, sehingga tidak hanya menjadi konsumen ilmu pengetahuan, tetapi juga mampu menjadi penghasil (produsen) pemikiran dan karya tulis dalam bidang ilmu pengetahuan, terutama setelah penyelesaian studinya.
• Karya ilmiah yang telah ditulis itu diharapkan menjadi wahana transformasi pengetahuan antara sekolah dengan masyarakat, atau orang-orang yang berminat membacanya.
• Membuktikan potensi dan wawasan ilmiah yang dimiliki mahasiswa dalam menghadapi dan menyelesaikan masalah dalam bentuk karya ilmiah setelah yang bersangkutan memperoleh pengetahuan dan pendidikan dari jurusannya.
• Melatih keterampilan dasar untuk melakukan penelitian.

       Sedangkan manfaat kita menulis karya tulis ilmiah yaitu :

• Melatih untuk mengembangkan keterampilan membaca yang efektif.
• Melatih untuk menggabungkan hasil bacaan dari berbagai sumber.
• Mengenalkan dengan kegiatan kepustakaan.
• Meningkatkan pengorganisasian fakta/data secara jelas dan sistematis.
• Memperoleh kepuasan intelektual.
• Memperluas cakrawala ilmu pengetahuan.
• Sebagai bahan acuan/penelitian pendahuluan untuk penelitian selanjutnya.

       Langkah-langkah menulis suatu karya tulis ilmiah yaitu :

1. Menentukan tema / topiknya.
2. Membatasi topik tersebut agar jelas apa yang akan di teliti.
3. Menentukan masalah dan tujuan penelitian.
4. Mendaftar gagasan atau masalah yang dikembangkan ke dalam karya tulis berdasarkan tema / topik yang dipilih.
5. Menyusun kerangka hasil penelitian karya tulis.

       Bagian-bagian dalam karya tulis ilmiah antara lain :

1. Bagian Awal
1. Halaman sampul
2. Halaman judul
3. Halaman pengesahan
4. Kata pengantar
2. Bagian Utama
1. Pendahuluan (berisi latar belakang, rumusan masalah, dan tujuan penulisan)
2. Isi (uraian dari permasalahan yang akan dibahas)
3. Penutup (berisi kesimpulan serta saran dari karangan)

       Berikut ini adalah contoh dari karya tulis ilmiah :

1. Tentang dampak globalisasi terhadap ilmu pengetahuan
2. Tentang bahayanya merokok
3. Tentang kebersihan lingkungan

So, if you have any opinions  or questions please leave the comment.

Source : Dari buku lks, dan dari berbagai macam website yang memiliki hak cipta atas karya ilmiah tersebut dengan perubahan seperlunya (perubahannya hanya perataannya saja).

Selengkapnya ...

SILAHKAN DI KLIK :)

Yang punya nyali harap klik ini :)

Selengkapnya ...

Ankedot "Tiga Nasihat"

             Kali ini, saya akan membagikan suatu cerita anekdot nasihat yang berjudul "Tiga Nasihat". Sebelumnya saya akan membahas sedikit tentang anekdot. Jadi anekdot adalah cerita singkat yang lucu, konyol, dan mengesankan tentang tokoh dan peristiwa tertentu. Kalau anekdot nasihat jelaslah.... anekdot yang tujuannya adalah untuk menasihati. Tanpa berpanjang lebar ini ceritanya. :D

TIGA NASIHAT

Pada suatu hari ada seorang yang menangkap seekor burung. Burung itu berkata kepadanya. "Aku tak begitu berguna bagimu sebagai tawanan. Lepaskan saja aku. Nanti aku beri kau tiga nasihat." Burung berjanji akan memberikan nasihat pertama ketika berada dalam genggaman orang itu. Yang kedua akan diberikannya kalau ia sudah berada di cabang pohon dan yang ketiga ketika ia sudah mencapai puncak bukit.    Orang itu setuju, lalu ia meminta nasihat pertama. Burung itu berkata, "Kalau kau kehilangan sesuatu, meskipun engkau menghargainya seperti hidupmu sendiri, jangan menyesal."    Orang itu pun melepaskannya dan burung itu segera melompat ke dahan. Disampaikannya nasihat yang kedua. "Jangan percaya kepada segala yang bertentangan dengan akal, apabila tak ada bukti." Kemudian burung itu terbang ke puncak gunung . Dari sana ia berkata, "Wahai manusia malang! Dalam diriku terdapat dua permata besar, kalau saja tadi kau membunuhku, kau akan memperolehnya.". Orang itu sangat menyesal memikirkan kehilangannya, namun orang tersebut menagih nasihat ketiga pada burung itu.

Si burung menjawab, "Alangkah tololnya kau meminta nasihat ketiga sedangkan yang kedua pun belum kau renungkan sama sekali. Sudah kukatakan padaku agar jangan kecewa kalau kehilangan dan jangan mempercayai hal yang bertentangan dengan akal. Kini kau malah melakukan keduanya. Kau percaya pada hal yang tak masuk akal dan menyesali kehilanganmu. Aku pun tidak cukup besar untuk menyimpan dua permata besar! Kau tolol!" Oleh karenanya kau harus tetap berada dalam keterbatasan yang disediakan bagi manusia. Sumber dari: http://hasbizawiyah.wordpress.com/2012/05/03/tiga-nasihat/, diakses pada tanggal 28 Februari 2014 dengan pengubahan seperlunya

             Dari anekdot tersebut ada tiga nasihat yang dapat diambil. Pertama, seseorang tidak boleh menyesal ketika sedang kehilangan sesuatu. Kedua, seseorang jangan mempercayai sesuatu yang tidak masuk akal apalagi tanpa bukti. Dan yang ketiga, kalian dapat menyimpulkan sendiri lah :).

So, if you have any problems and questions please leave the comment.

Selengkapnya ...

SUKU BANYAK (Pengertian dan Nilai Suku Banyak)

              

Gambar diatas adalah bangunan Arc de Triomphe yang ada di Paris, Prancis. Tapi tahukah kalian bahwa sebenarnya bangunan tersebut merupakan penerapan dari suku banyak. Sebenarnya...... Apa sih suku banyak itu?

Perhatikan bentuk-bentuk persamaan berikut :

1. 
2. 
3. 
4. 

Keempat bentuk di atas adalah contoh dari suku banyak atau polinom. Kalian sudah tahu bahwa bentuk 1 dan 2 adalah bentuk linier dan kuadrat, tapi bentuk itu juga salah satu bentuk suku banyak berderajat 1 dan suku banyak berderajat 2. Bentuk umum dari suku banyak adalah sebagai berikut :

Dengan  adalah kontanta dalam suku banyak yang merupakan bilangan real. Serta  merupakan konstanta real yang tetap .
Suku banyak dapat ditulis sebagai fungsi  sebagai berikut :



Karena suku banyak tersebut adalah suatu fungsi, maka suku banyak tersebut mempunyai nilai. Kita dapat mencari nilai fungsi suku banyak  untuk  atau  melalui 2 cara, yaitu dengan cara substitusi maupun cara skema Horner.

1. Cara Substitusi
   Dengan kita mensubtitusi  kedalam fungsi , maka akan diperoleh . Cara ini "mungkin" sudah didapat ketika kalian masih SMP. Untuk substitusi ini kalian hanya tinggal mengganti nilai x dengan bilangan tertentu. Mudah kan :D. Misalnya suku banyak  untuk , maka dengan cara subtitusi akan diperoleh :
   
   
   
   
   Tetapi kesulitannya muncul ketika MENGHITUNG NILAI SUKU BANYAK YANG BERDERAJAT "BANYAK" karena (menurut saya) kurang efektif. Misalnya, untuk mengetahui nilai suku banyak dari  untuk  sebenarnya bisa. Tapi akan memakan waktu yang lama. Akan lebih mudah apabila kita menggunakan Metode Skema Horner.
   
   
2. Cara Skema Horner
   Peringatan sebelum menggunakan cara ini adalah HATI-HATI DALAM MENULISKAN DAN MENGURUTKAN KOEFISIEN DARI SUKU BANYAK TERSEBUT. Karena langkah pertama yang harus dilakukan adalah mengurutkan penulisan suku banyak dari kiri ke kanan mulai pangkat tertinggi. Misal kita akan menghitung suku banyak  untuk . Maka yang kalian harus tulis adalah koefisien dari suku banyak tersebut.
   
   Keterangan :
   
   Kalau masih bingung penjelasannya, lihat aja contohnya :)
   Dengan demikian, kita dapat menghitung nilai suku banyak  untuk . Berikut ini adalah penyelesaiannya.
   
   Tada.......... hasilnya ketemu 6694 :D

Tapi.......

Bagaimana kita menghitung. Misal nilai suku banyak  untuk  ?

Saya akan bahas lain kali di postingan lain. Tentu bukan di postingan ini :D

So, if you have any problems and questions please leave the comment.

Source : Dari buku paket, lks, dan wikipedia dengan pengubahan seperlunya.

Selengkapnya ...

TUGAS TIK MENGHITUNG SALDO PER TAHUN & TRANSAKSI KEUANGAN WARNET

Untuk tugas TIK klik di sini >>> https://docs.google.com/file/d/0B2ENKIeeLD9rdTRaN3BQYThBZ2s/edit

Selengkapnya ...